𝝅 음수의 팩토리얼

한번도 음수의
팩토리얼을
말한 적은 없지만,
못할 이유가 있을까?

\( -1! = ? \)

예전에 간단한 베이직 언어
프로그램을 만들어서, 수학의
팩토리얼을 계산한적이 있었어요.

수학에서, 비음수 정수 n의 계승은 \(n!\)로 표시되며,
n 이하의 모든 양의 정수들의 곱입니다.

아, 팩토리얼이
뭐냐고요?

다시 말해,
$$n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \ldots \times 2 \times 1$$

\( n = -1 \)

하지만 실수로
\( n = -1 \)
을 입력했을 때, 내 코드는
멈추지 못하고 큰 숫자로 
결국 다운되었어요

근데, 끝없이 증가하는
숫자를 보니, 아이디어가
떠올랐어요.
만약

\( -1! = \infty \)라면?

\( \infty \)까지
그리고 그 너머로

그때 마침
아래 공식을 떠올렸어요

$$_nC_k=\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$

수학에서,
이것은 조합을 의미합니다,
그것은 여러 선택지에서
항목을 선택하는 방법의
순서를 고려하지 않는
가짓수를 구하는 것입니다.

물론 방법이 없겠죠.
이것은 다음을 의미하죠.

\( _3C_4 = 0 \)

네, 그래서 다음값은 0이어야 합니다.

$$_3C_4=\frac{3!}{3!(3-4)!}
= \frac{6}{6(-1)!}$$

음수의 팩토리얼은
수학의 일부였던 적은
없었지만, 못할 이유는
없겠죠?

그래서 우리가 
\( 0! =1 \)
로 합의한것처럼
\( -1! = \infty \)
을 동의한다면
꽤 편리할 것이에요.