𝝅 학생들을 위한 삼각함수 공식 암기 노트

안녕, 애들아.
난 좀 까칠한 수학선생님 베티야.
오늘은 삼각함수 공식을
외우는 마법을 가르쳐줄께.

삼각함수의 덧셈정리부터
살펴보자. 각의 덧셈은
sin과 cos 함수의 조화로운
 곱의 식으로 표현된단다.

\[
\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B
\]  
\[
\cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B
\]  
\[
\tan(A + B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B}
\]

\[
\sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B
\]  
\[
\cos(A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B
\]
\[
\tan(A - B) = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \tan B}
\]

\[
\sin(A + B) = ?
\]  
\[
\cos(A + B) = ?
\]  
\[
\tan(A + B) = ?
\]

\[
\sin(A - B) = ?
\]  
\[
\cos(A - B) = ?
\]
\[
\tan(A - B) = ?
\]

자 이제
삼각함수 두배각공식,
재미도 두배!

\[
\sin(2A) = 2 \sin A \cos A
\]  
\[
\cos(2A) = \cos^2 A - \sin^2 A
\]  
\[
\tan(2A) = \frac{2 \tan A}{1 - \tan^2 A}
\]

\[
\sin(2A) = ?
\]  
\[
\cos(2A) = ?
\]  
\[
\tan(2A) = ?
\]

\[
\cos(2A) = 1 - 2\sin^2 A
\]
\[
\cos(2A) = 2\cos^2 A - 1
\]

\[
\cos(2A) = ?
\]
\[
\cos(2A) = ?
\]

요놈이 더 필요할
때도 있어

삼각함수 반각 공식도
식은 피자 반조각 먹기

\[
\sin\left(\frac{A}{2}\right) = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos A}{2}}
\]\[
\cos\left(\frac{A}{2}\right) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos A}{2}}
\]\[
\tan\left(\frac{A}{2}\right) = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos A}{1 + \cos A}}
\]

\[
\sin\left(\frac{A}{2}\right) = ?
\]\[
\cos\left(\frac{A}{2}\right) = ?
\]\[
\tan\left(\frac{A}{2}\right) = ?
\]

\[
\tan\left(\frac{A}{2}\right) = \frac{\sin A}{1 + \cos A}
\]\[
\tan\left(\frac{A}{2}\right) = \frac{1 - \cos A}{\sin A}
\]

\[
\tan\left(\frac{A}{2}\right) = ?
\]\[
\tan\left(\frac{A}{2}\right) = ?
\]

부호는사사분면에
따라 정해진단다.

마지막은 보스레벨,
합차를 곱으로, 곱을 합차로
바꾸는 공식인데,
걍 노래처럼 외워!
🎵 신프신은 두신코 🎵
🎵 신마신은 두코신 🎵
🎵 코프코는 두코코 🎵
🎵 코마코는 마두신신 🎵

\[
\sin A + \sin B = 2 \sin\left(\frac{A + B}{2}\right)\cos\left(\frac{A - B}{2}\right)
\]
\[
\sin A - \sin B = 2 \cos\left(\frac{A + B}{2}\right)\sin\left(\frac{A - B}{2}\right)
\]

\[
\sin A + \sin B = ?
\]
\[
\sin A - \sin B = ?
\]

\[
\cos A + \cos B = 2 \cos\left(\frac{A + B}{2}\right)\cos\left(\frac{A - B}{2}\right)
\]  
\[
\cos A - \cos B = -2 \sin\left(\frac{A + B}{2}\right)\sin\left(\frac{A - B}{2}\right)
\]

\[
\cos A + \cos B = ?
\]  
\[
\cos A - \cos B = ?
\]

\[
\sin A \sin B = \frac{1}{2}\big[\cos(A - B) - \cos(A + B)\big]
\]
\[
\cos A \cos B = \frac{1}{2}\big[\cos(A - B) + \cos(A + B)\big]
\]

\[
\sin A \sin B = ?
\]
\[
\cos A \cos B = ?
\]

\[
\sin A \cos B = \frac{1}{2}\big[\sin(A + B) + \sin(A - B)\big]
\]
\[
\cos A \sin B = \frac{1}{2}\big[\sin(A + B) - \sin(A - B)\big]
\]

\[
\sin A \cos B = ?
\]
\[
\cos A \sin B = ?
\]

자, 이제 공식들을 증명할건데,
삼각함수의 덧셈 정리부터..
(머뭇 머뭇)

잠깐, 이거 공식 암기노트잖아?
무슨 증명이야?
낼 모래 시험인데..

달달달 외워!!!!!

오케. 오늘 잘했고,
공식들 외우면
삶이 편해질거야.

다음엔 반드시,
증명까지 해줄께